摘要：Riccati方程是形式最简单的非线性微分方程,它已被证明没有初等解法.在求解常微分方程时, 许多二阶线性微分方程与Riccati方程紧密地联系着；在实际问题的应用中,许多问题都需要求解Riccati矩阵方程.控制系统在生物工程、航天器控制等领域中都有着极为重要的应用,在设计控制系统时,需要考虑系统的能控性、可测性、稳定性,而研究这些问题时,往往需要研究其对应的Riccati矩阵方程的解、解的上下界估计和解的性质.因此, Riccati方程有重要的实际意义.

本文讨论了Riccati方程的研究现状,给出了已知一个特解的Riccati微分方程的求解方法,并探讨了一些满足特定条件的Riccati微分方程的求解方法,最后讨论了Riccati矩阵方程在控制系统及卡尔曼滤波等实际问题中的应用,给出了几个较为基础的定理及简单的实例,并给出了代数Riccati方程的一般的解法.

关键词：Riccati方程;Riccati矩阵方程;应用.

目录

摘要

Abstract

1.绪论-1

1.1研究的背景-1

1.2研究的意义-1

1.3研究现状-1

2.Riccati方程一般的求解方法-3

2.1 已知一个特解的Riccati方程的求解方法-3

2.2 一般的Riccati方程的变换-3

2.3 Riccati方程与二阶线性微分方程的联系-4

2.4 Riccati方程解的性质-4

3.系数满足一定约束条件的Riccati方程的解法-5

3.1 满足条件的Riccati方程的求解方法-5

3.2 的形式满足特定条件的Riccati方程的求解方法-5

3.3 及其一阶导数满足特定条件的Riccati方程-6

3.4 满足特定方程组的Riccati方程-7

3.5 形式为的Riccati方程-8

3.6系数之比满足一定条件的Riccati方程-9

3.7 都为多项式的Riccati方程-9

3.8一些其他结论-10

4.Riccati方程在实际问题中的应用-11

4.1 Riccati方程在鲁棒性问题中的应用-11

4.2 Riccati方程在不确定系统的鲁棒二次镇定中的应用-12

4.3 Riccati方程在连续时间卡尔曼滤波中的应用-14

4.4代数Riccati方程的一般解-17

总结-19

参考文献-20