摘要：作为研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支，量子力学在诸多学科和许多现代技术中都有着广泛的应用。小到电子的运动规律，大到对宇宙天体的探究都是基于量子力学领域的研究而建立起来的。除了核物理学、固体物理学、原子物理学等相关学科，医学、生物学和化学中也有着量子力学的应用。量子力学在众多应用中起着基础性作用，可以这么说，如果没有量子力学的建立，自然科学领域的研究和现代科技的应用是无法继续的。

线性谐振子问题是量子力学中一个基础而又重要的问题，由于谐振子理论在经典力学、量子力学、热力学统计等多领域的普遍应用，因而对其做深入的研究显然有着重要的理论意义和应用背景。

本文的主要工作如下：

（1）利用算符的矩阵力学方法，先引入一对升降算符，直接对谐振子系统的薛定谔方程进行求解，计算二维谐振子的本征解。作为对照，尝试直接利用特殊函数的方法直接求解高维线性谐振子的能量本征值和本征函数，并将结果相互作比较。 

（2）在前面工作的基础上，将系统加入非谐振动项，并尝试求解非谐系统的本征问题，讨论非谐项对系统本征谱和本征态的影响。

关键词：升降算符，本征值，非谐项

目录

摘要

Abstract

1.绪论-5

1.1研究背景与意义-5

1.2线性谐振子-6

2.研究方法-8

2.1一维线性谐振子本征问题的求解-8

2.1.1直接求解薛定谔方程-8

2.2.2矩阵力学方法求解-10

2.2 二维线性谐振子本征问题的求解-12

2.2.1二维谐振子本征问题的矩阵力学方法求解-12

2.2.2含非谐项的二维谐振子本征问题的求解-13

3.结果与讨论-16

致谢-18

参考文献-19