摘要：数学是一切科学的基础，它是推动人类发展的重要工具.其重要性不言而喻,本文通过讨论基本初等函数在微积分中的作用，从高等数学角度对基础教育中的数学部分进行讨论，通过对基本初等函数与微积分之间的关联性研究，明确基本初等函数的教育教学方法与课程设置及微积分的教育教学内容之间的关联，通过教师在教育教学中的核心主导作用，讨论基本初等函数教学的教学内容和方法,以期获取更好的基本初等函数教学效果、为微积分的教学工作提供一定理论支持，提升学生的数学学习能力，为学生日后对于数学的学习奠定基础.

关键词：初等函数;微积分; 应用

目录

摘要

ABSTRACT

1.序言-1

1.1微积分的几种基本思想-1

1.2 微积分的基本思想方法-3

2.基本初等函数的内容及其证明-3

2.1带有皮亚诺型余项的基本初等函数-3

2.2带有拉格朗日型余项的基本初等函数-5

2.3带有积分型余项的基本初等函数-6

2.4带有柯西型余项的基本初等函数-8

3.基本初等函数的应用-8

3.1基本初等函数在近似计算中的应用-8

3.2利用基本初等函数求极限-10

3.3利用基本初等函数证明存在性问题-14

3.4利用基本初等函数证明不等式-14

3.5利用基本初等函数判断函数凹凸性-16

3.6利用基本初等函数计算行列式-18

4.结语-22

参考文献-23

致谢-24