摘要：函数的凹凸属性是研究函数的一个非常重要的概念,它不仅对于函数图象的形状的刻画与研究有着重要的意义,而且对于其在多个领域和分支的应用有着十分重要的意义.例如,在机器学习等领域中,其核心目标便是通过极小化解决优化问题.若其目标函数为凸函数, 则该优化问题的全局最优解便是其局部最优解.

本文主要是对函数的凹凸性及其应用这一部分内容对其基本理论和实际应用进行全面系统的整理、归纳与总结,并进一步细化研究.共分为三个章节.第一章节是引言,主要阐述研究背景、研究目的等;第二部分是预备知识,主要对其基本概念、重要性质以及判定定理等内容进行全面的整理归纳与总结,探讨分析其重要性质的推论;第三部分是应用的探讨,重点对其在多个方面应用结合相应实例进行分类探讨,主要包括研究其在数列、三角形、优化问题、微观经济学等方面的应用.

关键词:函数的凹凸性   数列   三角形   优化问题   微观经济学

目录

摘要

Abstract

1 引言-1

2 预备知识-2

2.1 函数的凹凸性-2

2.2 函数凹凸性的性质-4

2.3 函数凹凸性的判定定理-5

3 函数凹凸性的应用-6

3.1数列-6

3.2 解三角形-9

3.3 优化问题-11

3.4 微观经济学-15

3.5 小结-16

参考文献-17

致谢-18