内容摘要：反常积分敛散性的研究是本科数学分析中的重要内容，它在很多学科例如概率论、物理学上都有应用.在概率论中，分布函数等涉及到反常积分的计算，物理学中计算电流微元做功问题也需要计算反常积分，而判断敛散性是计算的前提.因此，研究反常积分的敛散性有理论和实践的意义.

比较判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法等为人们所熟悉，国内学者在此基础上做了深入的研究.吴昊诚研究了导数自比法.赵建华研究了新对数判别法.尤爱芳研究了利用指数函数来判断无穷限反常积分的敛散性.曾夏萍研究了类型积分的敛散性.张玉林等研究了根–比判别法.

Abel判别法、Dirichlet判别法适用于反常积分收敛的判断，对于发散情形的判断往往让人束手无策.本文给出了一个判断反常积分发散的重要方法 -- 级数判别法，还给出了一些相关定理及部分证明.通过例题来讲解如何利用级数判别法与Abel判别法、Dirichlet判别法、比较判别法结合起来判断反常积分的敛散性，包括绝对收敛、条件收敛、发散，然后分析出运用这些方法的条件和判断思路.最后总结判断反常积分敛散性的步骤.

关键词：反常积分；敛散性；判别法；级数判别法

目录

内容摘要

Abstract

1  研究背景和意义 ·  1

1．1  研究背景 · 1

1．2  研究意义 · 1

2  研究现状 · 2

2.1  国外研究现状  2

2.2  国内研究现状  3

3  主要定理 · 4

4  级数判别法的应用  5

4．1  Dirichlet判别法与级数判别法的结合 · 5

4．2  Abel判别法与级数判别法的结合 7

4．3  比较判别法与级数判别法的结合  8

5  总结   11

参考文献 12

致谢