内容摘要：本文通过对学习理解掌握矩阵空间与线性变换空间的同构关系，熟练运用矩阵语言和变换语言，分别对几种常用矩阵，如正交矩阵，对称矩阵，反称矩阵的正交相似标准型进行证明归纳总结。总结并指出矩阵与线性变换之间的区别是线性变换拥有不变子空间，线性空间的维数等矩阵没有的特殊概念。

关键词：线性空间；线性变换；同构；矩阵

目录

内容摘要

Abstract

1 绪论-1

2 基本定义定理-2

2.1 线性变换在基下的矩阵-2

2.2 线性空间的同构-4

2.3 欧式空间-5

3 同构关系的应用-7

3.1 常见矩阵的正交相似标准型-7

3.1.1 正交矩阵的正交相似标准型-7

3.1.2 实对称矩阵的正交相似标准型-12

3.1.3 反对称矩阵的正交相似标准型-14

3.2 矩阵语言与变换语言相互转化的经典例题-17

4 矩阵命题与变换命题相互转化的条件-22

5 总结-25

参 考 文 献-26

致 谢-27