摘要: 单调性和极值性是函数的重要特征,而刻划这些特性又与不等式有着紧密的联系.函数的单调性是由不等式来体现的。鉴于此,本文主要讨论函数的单调性以及由其产生的结论,并考察与之相关的不等式以及如何利用单调函数的单调性来对不等式进行证明的方法。

关键词:函数   单调性   不等式

目录

摘要

Abstract

一、 引言-5

1.1函数的单调性定义-5

1.2 单调函数的性质-5

1.3 单调函数的判定-5

1.3.1 一点处单调的判别方法-6

1.3.2 区间内单调的判别方法-6

1.4 单调函数的某些应用-6

1.5 数列的单调性-7

二 证明不等式-8

2.1 构造辅助函数并利用函数的单调性证明不等式-8

2.2 利用二重积分以及函数的单调性证明积分不等式-11

2.3  Steffensen 不等式-12

2.4 杨式不等式-13

.2.5利用定积分性质以及函数单调性证明积分不等式-14

2.6 利用中值定理以及函数单调性证明积分不等式-14

三 参考文献-15

致谢-16