摘要：本文对柯西不等式的证明及其应用进行了诠释，详细介绍了柯西不等式的两种典型证明方法：构造二次函数法和数学归纳法，并通过证明相关命题、证明不等式、解三角形的相关问题、用柯西不等式解释样本线性相关系数等方面来揭示出柯西不等式在数学问题当中的应用。它和谐对称的结构，在初等数学和高等数学中都有比较广泛的应用，在数学的各个分支都可以见到它的应用。柯西不等式的灵活巧妙运用，不光可以解决一些比较困难的问题，还可以收到出奇制胜、事半功倍的效果，从而充分体现出柯西不等式在数学领域中的重要性及应用性。

关键词： 柯西不等式 ；二次函数 ；样本线性系数

目录

摘要

Abstract

1绪论.2

2柯西不等式的证明.2 

2.1构造二次函数法 2 

2.2 数学归纳法3

3柯西不等式的应用.5

3.1 利用柯西不等式推导出点到直线的距离公式5 

3.2 利用柯西不等式证明一些常用不等式6 

3.3 利用柯西不等式解三角形的相关问题7

3.4用柯西不等式解释样本线性相关系数9

结论.10

参考文献.11

谢辞.11