摘要:高等几何是师范系统数学专业的重要基础课之一，因为它涵盖的内容丰富，涉及到的许多重要的数学思想、数学方法以及数学能力对中学数学教师逻辑思维能力、创新能力等的发展起着重要的作用，有利于深刻理解问题，提高推广问题的能力，用较高的几何观点加深对中学几何教材的理解，提高在中学几何教学中处理课内和课外产生的问题的能力。本文主要用了文献研究和自我归纳的研究方法。主要是通过运用无穷远元素在有关共点线、共线点、调和分割等方面的应用，并可利用无穷远点无穷远直线与二次曲线的关系探究二次曲线的一些性质，进一步揭示射影几何、仿射几何、欧氏几何、解析几何之间的内在联系。

关键词：无穷远点; 共线点; 共点线; 调和分割; 二次曲线

目录

摘要

Abstract

引言-1

一、无穷远元素的概念及意义-1

二、无穷远元素在共点线方面的应用-1

三、无穷远元素在共线点方面的应用-2

（一）利用完全四点形的调和性-2

（二）利用德萨格定理-3

四、无穷远直线与双曲线的关系-4

五、无穷远元素在点、线调和分割问题方面的应用-5

六、无穷远元素在解析几何中的应用-7

（一）用无穷远点、无穷远直线的概念求二次曲线的渐近线-7

（二）二次曲线与无穷远直线的相关位置-8

结论-9

参考文献-9

致谢-10