摘要：一维或准一维量子自旋系统一直是凝聚态物理中较为热门的研究的领域。其具有的本身的特殊性质，以及描述其比较常见的简化模型，如海森堡模型、哈伯德模型，可以用来研究强关联多粒子系统。其中海森堡模型是哈伯德模型的一种特殊形式，同时也是描述量子自旋系统较为简单的模型。虽然简单，但是仍然不能经常被严格求解。比如对铁磁性的海森堡模型，它的基态还是可以比较容易获得的，但是对于反铁磁性的情况，它的基态只能求出一维情况下的精确解，那么对于高维情况，我们只能用数值近似的方法来得到它的近似解。如今，在处理这一问题时，我们可以用计算机进行数值求解，比较典型的有：严格对角化（Exact Diagonalization）、密度矩阵重整化群方法（Density Matrix Renormalization Group）、量子蒙特卡洛方法（Quantum Monte Carlo）等等。本文中，我们主要利用严格对角化的方法来计算机模拟研究，验证量子自旋系统的一些性质及结论。

关键词：量子自旋系统   海森堡模型    严格对角化  

目录

摘要

Abstract

第一章 前言-4

第一节 背景介绍-4

一、海森堡自旋模型-5

二、自旋系统中的希尔伯特空间-7

第二章 典型数值方法-8

第一节 数值重整化群（RG）-8

第二节 密度矩阵重整化群（DMRG）-8

第三节 严格对角化（ED）方法-9

第三章 严格对角化方法计算一维海森堡自旋链-11

第一节 Lanczos迭代方法-11

第二节 代码：heisenberg_exact-13

结论-14

致谢-17

参考文献-18