摘要：当今人们广泛认为量子纠错问题较经典信息纠错问题复杂，人们在经典纠错码的启发下得到了一系列良好的量子纠错码，在本文中将简单列举关于经典信息中的信号出错类别和纠错方法，着重介绍对比之下量子信息的错误原因及其分析，量子信息错误的三种类型的介绍，即位反转错误、相位错误、“小错”的产生原理和特点；了解量子信息错误类型后通过量子纠错码的两种经典码即3位重复码和Shor-9位码针对不同类型错误的不同纠错方法的运用。在对位反转错误的处理中，3位重复码将原信息作为控制位，新引入的两个量子位作为目标位进行“非门”控制处理；相位错误经Hadamard转换变为位反转错误后即可通过对应纠错方法进行纠错，当的概率出错时，经纠错操作，将通过辅助位给出错位信息，然后之进行纠错，即可纠正小错。

    3位重复码可对3量子位的纠缠态上任意1位信息出现的位反转错误进行纠错，但对于1位以上的信息出错时，无法纠错，既3位码的纠错条件是态只出现单一的错误，比如只有相位错误或位反转错误或小错单独存在时，而相位错误和位反转错误同时存在时，3位码无法进行纠错，所以我们又引入Shor-9位码。9位码的纠错条件是既可以纠错单一的错误，当位反转错误和相位错误我同时出现时也能进行纠错，对于相位错误Shor-9位码的3个量子块的每一块都是已经讨论了的3位重复码。所以将3位重复码的纠错方法直接运用到Shor-9位码上是可以直接对1位反转错误进行纠正的。通过比较宇称确定发生错误的量子块，在具体确定了出错位置之后直接对之进行反转操作即可纠错。对于位反转错误和相位错误同时出现的情况，可考虑首先纠正位反转错误然后再纠正相位错误。对编码后的态进行H门操作后再进行非门操作，在每轮纠错中需执行多个非门操作，过程较为复杂。

关键词：量子计算  量子信息  纠错码

目录

摘要

ABSRTACT

1 引言-1

2 经典物理纠错方法-2

2.1经典信息中信号出错类别-2

2.2经典信息的纠错原理-2

3 量子信息传递中的错误类型-4

3.1量子信息错误原因及其分析-4

3.2位反转错误-4

3.3相位错误-5

3.4小量错误-5

4 量子纠错的基本思想及纠错码中两类经典码的运用原理-7

4.1 量子纠错的基本思想-7

4.2 3位重复码对量子纠错的运用-8

4.2.1 3位重复码对位反转错误的纠错方法-8

4.2.2 3位重复码对相位错误的纠错方法-10

4.2.2 3位重复码对小量错误的纠错方法-11

4.3 Shor-9位码对量子纠错的运用-11

4.3.1 9位码对相位错误的纠错方法-12

4.3.2 9位码对位反转错误和相位错误同时发生的纠错方法-13

5 结论与展望-15

参考文献-16

致谢-17