摘要：Riemann映射定理是共形映射理论中最基本的定理, 它对复数域的单连通区域进行了完整的分类。但Riemann映射定理到目前为止仍是存在性定理，一般无法具体表示从单连通区域到单位圆的全纯映射。通过对Riemann映射定理存在性证明的研究有利于学习其包含的思想和方法。了解其推广的单值化定理可以更深刻地认识Riemann映射定理在复分析领域的重要性。

关键词：Riemann映射定理;正规族;单值化定理

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 论文研究的背景及意义-1

1.2 国内外研究现状-1

2 共形映射-2

2.1 共形映射的定义-2

2.2 单连通区域的共形映射-3

3 Riemann映射定理-4

3.1 正规族-5

3.2 Schwarz引理及补充-6

3.3 Riemann映射定理的证明-6

4 Riemann映射定理的应用-8

4.1 Riemann曲面-8

4.2 单值化定理-9

5 结论-10

参考文献-11

致谢-12