摘要：在中学数学的课本内容里,对于证明不等式的基本方法大概可以分为以下几种,分别是:比较法(比较法又分为作差法和作商法),放缩法,综合法,分析法和反证法等.在很多时候解决一个不等式证明问题也需要几种证明方法综合运用.还有一种比较常见的方法就是数学归纳法.在中学阶段,数学归纳法主要是第一数学归纳法.其次对于某些特殊的不等式,如平均值不等式,柯西不等式和排序不等式等,在我们对这些不等式进行学习和证明过后,这些特殊不等式可以作为我们证明不等式的工具.对于一些特殊的不等式证明问题,运用特殊不等式作为证明工具可以使这些问题变得十分方便.

关键词:反证法,放缩法,柯西不等式,平均值不等式

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2 证明不等式的基本方法-2

2.1 比较法-2

2.2 放缩法-3

2.3 综合法与分析法-6

2.4 反证法-8

2.5数学归纳法-10

2.6换元法-12

3 几个著名的不等式-13

3.1平均值不等式-13

3.2柯西不等式-15

3.3排序不等式-17

参考文献-18