摘要:由于重积分的运算过程较为复杂，对初次接触重积分的学生，应该先掌握最基本的计算方法，再熟悉各种计算技巧，最后记住某些特殊的计算方法以及某些特殊条件下积分的运算. 本文将已有的求解方法总结，并分为如下三类：一般方法，常用的积分技巧以及特殊的计算方法. 为了帮助读者理解，在每种方法后都有相应的例题分析，使读者对此类方法的使用范围以及各类方法的对比有更为深刻的理解.

关键词   二重积分 三重积分 积分方法 计算技巧 

目录

摘要

ABSTRACT

第1章-引言-5

第2章-二重积分的计算-5

2.1一般方法-5

2.1.1-利用二重积分的几何意义计算二重积分-5

2.1.2-利用积分区域分块计算二重积分-6

2.1.3-利用变量替换计算二重积分-7

2.2常用计算技巧-8

2.2.1-利用积分区域对称性和被积函数的奇偶性简化计算-8

2.2.2-利用积分区域的轮换对称性简化计算-9

2.2.3-通过交换积分顺序计算二重积分-10

2.2.4-利用分部积分计算二重积分-11

2.3特殊的计算方法-12

2.3.1-利用第二型曲线积分计算二重积分-12

2.3.2-利用重心法计算二重积分-12

2.3.3-被积函数为分段函数的二重积分-13

2.3.4-利用元素法计算二重积分-14

第3章-三重积分的计算-14

3.1一般方法-14

3.1.1-利用“先一后二”法（投影法）计算三重积分-14

3.1.2-利用“先二后一”法（截面法）计算三重积分-15

3.1.3-利用柱坐标变换计算三重积分-16

3.1.4-利用球坐标变换计算三重积分-16

3.2常用计算技巧-17

3.2.1-利用积分区域的对称性和函数奇偶性简化计算-17

3.2.2-利用轮换对称性简化计算-19

3.3特殊的计算方法-20

3.3.1-三重积分转换成定积分的计算-20

3.3.2-从二重积分推广到三重积分的“双曲坐标变换”-21

第4章-重积分计算方法分析-23

4.1坐标系的选择-23

4.2被积函数的特点-23

4.3积分限的选择-23

4.4积分区域示意图-23

第5章-高维欧式空间中多重积分计算方法-24

第6章-重积分计算策略-25

第7章-结论-26

第8章-参考文献-27