摘要：本文主要研究实变函数论中定理与引理的相关知识，其中包括两个定理的具体含义以及相互关系，也讨论了包含勒贝格（Lebesgue）控制收敛定理在内的三大积分极限定理的等价性，以及这些定理的一些推广等。三个定理的互推关系是实变函数学习中的一大重点，也是本文研究的一大重点。除此之外还有一些对定理和引理的推广，在一般可测函数的定义下对两个定理进行推广，可以得到比勒贝格（Lebesgue）控制收敛定理更为一般的定理，在应用时能够更为简便。

关键词：定理、引理、勒贝格控制的收敛定理、等价性。

目录

摘要

Abstract

1. 绪论-4

2. 定理和引理的基础知识-6

2.1 定理-6

2.2引理-6

3. 定理和引理的相互关系-8

3.1 定理与引理之间的关系-8

  3.2引理与勒贝格（Lebesgue）控制收敛定理之间的关系-8

3.3勒贝格（Lebesgue）控制收敛定理与定理之间的关系-9

4. 定理与引理的推广-11

4.1 定理的推广-11

4.2引理的推广和应用-12

5. 小结-17

参考文献-17

致谢-18