摘要:本文主要讲述了微分中值定理、积分中值定理以及它们在微积分中的主要应用.

关于微分中值定理的证明，是在罗尔定理得证的前提下，通过构造满足罗尔定理条件的辅助函数，证明了拉格朗日中值定理和柯西中值定理.罗尔定理可以看作拉格朗日中值定理的特殊情况,拉格朗日中值定理可以看作柯西中值定理的特殊情况.微分中值定理在解题中的应用非常广泛，主要包括对函数性态的研究，不等式与等式的证明，含中值点问题的证明，根的存在性，求极限，近似计算，级数的敛散性判断，函数一致连续性证明等方面.

积分中值定理可以将积分转换为函数的值，亦可将复杂函数积分转换为简单函数积分.在求含有定积分的极限，不等式的证明，中值点的存在性证明，积分的大小比较，函数的单调性证明，反常积分收敛判别法的证明等方面应用广泛.

本文通过对中值定理内容的总结及举例探讨，可以加深对中值定理的理解，达到熟练解决相关问题的目的.

关键词：微分中值定理  积分中值定理  证明  联系  应用

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摘要

ABSTRACT

1．引言-1

2．微分中值定理及其应用-2

2.1 微分中值定理的基本内容-2

2.2 微分中值定理之间的联系及其几何意义-7

2.3 微分中值定理的应用-8

3．积分中值定理及其应用-19

3.1 积分中值定理的基本内容-19

3.2 积分中值定理的几何意义-20

3.3 积分中值定理的应用-20

4．结语-26

参考文献-27

致谢-28