摘要：在数学分析课本中，定积分中的积分中值定理是它的一个非常重要的性质，它是一个很用的分析证明工具，它在考研考试中也经常会用到。积分中值定理有：基本的积分中值定理、推广的积分中值定理。在我们的数学分析课本上针对积分第一中值定理都是只能有简单的介绍说明，而对于它的推广则是没有说明。本论文即讲解了定积分中的积分第一积分中值定理和第二积分中值定理，也讲解了目前正在推广中的积分第一中值定理，在文章中也有给出定理的一些证明。然后是对积分中值定理在各方面的应用的归纳和总结了。

关键词： 积分中值定理； 积分中值定理的推广； 积分中值定理的应用 

目录

摘要

Abstract

1 引言· 1

1.1积分中值定理的发展 1

1．2研究意义与目的  2

2积分中值定理 · 3

2．1 积分第一中值定理3

2．2 积分第二中值定理 4

2.3积分中值定理的推广· 4

2．4积分中值的意义· 4

3 积分中值定理的应用一 5

3．1估计积分值·5

3．2求定积分的极限 6

3．3确定积分值符号· 7

3．4证明函数的单调性8

4 积分中值定理的应用二· 9

4．1在考研数学一、二、三中的应用· 9

4．2在考研数学分析科目中的应用· 11

5 小结 14参考文献· 15

致谢