摘要: 构造辅助函数思想是数学分析乃至整个高等数学的一个重要的思想方法,它在数学分析中具有广泛的应用.它属于数学思想中的构造法.构造辅助函数可以通过作差法、移项或重组、导数等方法构造.本文先阐述构造辅助函数的方法，再通过构造辅助函数证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理，以及探讨辅助函数在恒等式、不等式的证明、讨论方程的根与函数求极限中的应用.

关键词：辅助函数 ; 应用 ; 证明

目录

摘要

Abstract

1．绪论-1

2. 几种构造辅助函数的方法-1

 2.1通过作差法构造辅助函数-1

 2.2通过移项、重组变形构造辅助函数-1

 2.3通过导数构造辅助函数-1

 2.4通过常数k值法构造辅助函数-2

  2.5通过原函数法来构造辅助函数-.2

3. 辅助函数在定理证明中的应用-3

  3.1构造辅助函数证明拉格朗日中值定理-3

  3.2构造辅助函数证明柯西中值定理-3

4. 辅助函数在解题中的应用-4

  4.1 构造辅助函数证明恒等式-4

  4.2构造辅助函数证明不等式-5

  4.3构造辅助函数讨论方程的根-6

  4.4 构造辅助函数求极限-7

5. 总结-8

参考文献-9

致谢-9