摘  要：不等式作为数学理论部分的知识是必不可缺的，与许多知识都有密切相关地联系，不但可以帮助学生解决一些数学方面的题目，而且可以帮助学生解决很多现实问题，具有很强的实用性.学习绝对值不等式对培养学生分析问题能力、解决问题能力、理解的能力、思维灵活性有很大的帮助，同时能使学生养成多角度认识事物的习惯，并通过不等式变换的等价性培养思维的变通性.均值不等式在很多领域都占有重要地位，但它的应用是一个难点.其在数学领域的应用研究中有着十分重要的作用.柯西不等式是一种用于解决不等式证明问题时的重要不等式.因其在解决与不等式证明有关的问题上有着非常广泛的应用，所以在高中数学提升中非常非常重要，是高中数学研究内容之一.

关键词：

不等式应用；均值不等式；绝对值不等式.

目  录

摘  要

ABSTRACT

1. 绝对值不等式-1

1.1绝对值不等式的定义及证明-1

1.2绝对值不等式的解法-2

1.2.1含一个绝对值符号的不等式的解法-3

1.2.2含两个绝对值符号的不等式的解法-4

1.2.3含双层绝对值符号的不等式的解法-5

1.2.4含参数的绝对值不等式的解法-6

1.3绝对值不等式的应用-7

2. 均值不等式-11

2.1均值不等式的定义和证明-11

2.2均值不等式的应用-12

3. 柯西不等式-15

3.1柯西不等式的定义和证明-15

3.2柯西不等式的应用-20

3.2.1应用柯西不等式求最值问题-20

3.2.2应用柯西不等式求解几何问题-21

3.2.3应用柯西不等式求解方程和函数问题-23

参考文献-25

致谢-26