摘要：由于均值不等式的应用范围很广,从初等数学到高等数学都会用到,又蕴含着丰富的数学思想方法,灵活地运用均值不等式能够把一些困难的问题简单化,故均值不等式一直是高中数学的重点和难点.

本文从形式理解障碍、思维障碍和应用障碍三个方面出发,对学生在学习均值不等式过程中可能出现的学习障碍进行了分析,然后结合均值不等式在课程标准中的内容,以及教材中的地位与作用,给出均值不等式的教学设计.教学设计采用引导式教学方法,不仅要求学生掌握基本知识和方法,更重要的是提升学生对数学的学习兴趣,培养学生的观察力,让他们的数学思维能力和创新能力得到有效的提高.

关键词：均值不等式,学习障碍分析,教学设计

目录

摘要

Abstract

1 绪论1

1.1 研究的背景1

1.2 研究的意义1

1.3 研究方法1

2 文献综述2

2.1 均值不等式的证明2

2.2 均值不等式的解题策略2

2.3 均值不等式的应用2

2.4 均值不等式的数学理解3

2.5 均值不等式的教学设计3

2.5.1 HPM视角下的教学设计3

2.5.2 基于数学核心素养的教学设计4

3 均值不等式学习的障碍分析5

3.1 形式理解障碍5

3.1.1 基本不等式的代数理解5

3.1.2 基本不等式的几何理解5

3.2 思维障碍7

3.3 应用障碍7

4 基本不等式的教学设计8

4.1 教材分析8

4.2 教学目标8

4.3 教学重难点8

4.4 教学思路8

4.5 教学过程9

参考文献17