摘要：变分法是处理函数领域中重要的数学分支，主要用于求取泛函数的极值，在物理、经济等领域都有着非常重要的作用。本文分四个章节概述了变分法的发展历史背景，介绍了变分法及其相关概念，阐述了变分法的几种实际应用，并从欧拉拉格朗日方程、变分法求解最速下降线路径以及两点之间直线距离最短三个方面，给出了如何使用变分法思想处理实际应用的具体方式。

关键词：变分法; 变分法的应用; 欧拉-拉格朗日方程

目录

摘要

Abstract

1 绪论-4

2 变分法及其相关理论概述-6

2.1泛函概念说明-6

2.2 变分法基本引理-7

3 变分原理的应用-9

3.1 欧拉-拉格朗日方程-9

3.2 最速降线(或捷线)问题-10

3.3 两点之间直线最短的证明-12

4 总结-13

参考文献