摘要：微分方程不仅在数学界中十分重要, 而且在社会经济、军事、大数据等领域中具有广泛应用. 因此对它的求解是必要的, 然而大量微分方程不易求解. 不过针对一些微分方程, 采取某种方法将其化为易求解的方程是可实现的, 例如采用变量代换法. 

本文通过对变量代换法在求解一阶显式微分方程、一阶隐式微分方程、二阶微分方程、 n 阶微分方程中的应用进行了详细地讨论, 同时通过举例的形式对本文所讨论的结果加以说明. 

总结得到对于求解某些微分方程, 我们可以将其经过适当的变量代换, 简化成易求解的方程, 从而求得其通解的结论. 

关键词：微分方程；变量代换法；应用.

目录

摘要

Abstract

第0章 引言-1

第1章 在一阶显式微分方程中的应用-2

1.1广义齐次方程-2

1.2一阶线性微分方程-2

1.3伯努利方程-4

1.4里卡蒂方程-5

1.5其他形式的一阶显式微分方程-5

第2章 在一阶隐式微分方程中的应用-7

2.1可解出的方程-7

2.2可解出的方程-8

2.3不显含的方程-9

2.4不显含的方程-10

第3章 在二阶微分方程中的应用-12

3.1一类特殊的二阶常系数非齐次线性方程-12

3.2已知一特解的二阶变系数齐次线性方程[3]-13

3.3三类特殊的二阶变系数非齐次线性方程-14

3.3.1可转化为一阶线性方程的二阶变系数非齐次线性方程-14

3.3.2 的二阶变系数非齐次线性方程-15

3.3.3可转化为常系数方程的二阶变系数非齐次线性方程-16

第4章 在n阶微分方程中的应用-19

4.1不显含未知函数的方程-19

4.2不显含自变量的方程-19

4.3 阶变系数非齐次线性方程-20

总结-24

参考文献-25

致谢-26