摘要：不等式是数学领域中的一个分支，不等式的证明作为它的一个重要部分，对不等式证明方法的研究也越来越多. 在不等式证明过程中包含的诸多数学思想，比如归纳、推理、类比以及化归等，也与数学领域上许多其他重要的内容有着十分紧密的联系，比如函数、几何、微分等等. 通过对不等式证明方法的学习，也可以帮助解决数学中的相关问题，更好的掌握解题过程中的关键，培养数学思维能力. 因此，非常有必要对不等式证明的方法进行研究.

本文分为四个部分讨论不等式的证明方法：

第一部分主要论述了不等式证明的数学背景.

第二部分主要论述了不等式证明的几种方法，包括比较法、综合法、数学归纳法、函数的单调性等等.

第三部分主要论述了柯西不等式、排序不等式、伯努利不等式这三种著名不等式的应用.

第四部分根据不等式证明过程中出现的问题给出建议.

关键词  不等式 解题技巧 分析法 单调性

目录

摘要

Abstract

1 引言-1

2 不等式证明的基本方法-2

2.1 比较法-2

2.2 分析法-3

2.3 反证法-4

2.4 放缩法-5

2.5 数学归纳法-6

2.6 换元法-7

2.7 综合法-7

2.8函数的单调性-8

2.9 函数的凹凸性-9

2.10 微分中值定理法-10

2.11 泰勒公式-12

2.12 利用定积分的相关性质-13

3几个著名不等式及其在证明不等式中的应用-14

3.1柯西不等式-14

3.2排序不等式-15

3.3伯努利不等式-16

4 总结-17

参考文献-18

致谢-19