摘要：对于一个全微分方程，我们可以用公式法、凑微分法、不定积分法等方法简单快速地求解，可并不是所有的一阶微分方程都是全微分方程，所以引进积分因子的概念，将微分方程两边同时乘积分因子，可以把一个不是全微分方程的微分方程转化为全微分方程，从而求出通解，通过此方法可以求解更多的微分方程. 利用积分因子法求解微分方程，可以使解题更容易简便，也更加清晰，这是求解常微分方程中很一个重要的内容. 本文主要介绍并总结了解常微分方程主要方法；积分因子的概念；积分因子存在的充分必要条件；运用分组法、公式法、观察法这三种方法来求解积分因子；一些求解积分因子的准则以及相关证明和例题说明. 

关键词：积分因子；分组法；全微分方程

目录

摘要

Abstract

1.-绪论-1

1.1研究背景-1

1.2研究现状-1

1.3文章概论-2

2.-全微分方程-2

2.1全微分方程-2

2.2全微分方程求解-3

2.2.1不定积分法-3

2.2.2公式法-4

2.2.3凑微分法-5

3.-常微分方程的积分因子法求解-6

3.1积分因子-6

3.2函数为方程的积分因子的充分必要条件-6

3.3求解积分因子-7

3.3.1观察法求积分因子-7

3.3.2分组法求积分因子-8

3.3.3公式法求积分因子-11

4.-总结-20

参考文献-21