摘要：一位带有传奇色彩的法国数学家—Evariste Galois，他是第一位以结构为研究对象代替计算的人，不但解决了困扰众人许久的“五次及五次以上的方程是否有求根公式”的问题，还给出了判断任一域上的系数的方程是否存在根式解的方法，以及群与域的联系，这对数学的发展起到推进作用。该文分别从历史背景、Galois群的内容与性质、一元四次方程的特殊列子、三大古典难题以及理论这五个角度去初探Galois群。

关键词 群 有限扩张 可分扩张 正规扩张 分裂域 理论  

目录

摘要

Abstract

1 历史背景-1

2 Galois群的内容和性质-1

2.1 定义[2]-1

2.2 定理-2

2.3例题[5]-5

3 思想在一元四次方程的特例中体现-5

3.1  根之间在域的关系-6

3.2  根之间在域的关系-6

3.3  根之间在域的关系-7

3.4  根之间在域的关系-7

4 三大古典问题-7

4.1 预备知识-7

4.2三大古典问题——古希腊三大几何问题[10]-8

4.2.1 立方倍积-9

4.2.3 化圆为方-9

5 思想-9

5.1 定义-9

5.2 定理-10

5.3 总结-11

5.4 思想-11

参考文献-13

致谢-14