摘要：均值是数学中一个重要的概念, 与不等式、函数方程及概率统计紧密相连,且在静电学、导热、化学甚至医药有广泛的应用. 受Jensen方程的启发, 本文讨论几种具体均值之间的关系, 尤其是与拟算术均值相容的均值, 得到在一定条件下, 与拟算术均值相容的均值仅能为拟算术均值. 并试图将此结果推广到拟几何均值、拟调和均值等上来. 此外, 本文还讨论了建立两个均值相容的桥函数的构造问题.

关键词: 均值   相容性   拟算术均值

目录

摘要

ABSTRACT

1 前言-1

2 均值及某些特殊均值间的关系-2

2.1某些特殊均值的定义-2

2.2某些特殊均值的大小关系-3

3 拟算术均值的相容性-5

3.1拟算术均值的起源及定义-5

3.2对于拟算术均值相容性的考查-5

4 对于拟算术均值的研究-6

4.1 拟算术均值相容性的证明(GK定理)-7

4.2 GK定理的进一步讨论-9

4.3 问题的解决-10

5 进一步思考以及探究-11

6 结束语-12