摘要：本文总结具有非线性噪声的随机FitzHugh-Nagumo系统的Wong-Zakai近似和随机吸引子。首先，在有界区域上,比原方程更弱的条件下得到了近似系统拉回随机吸引子的存在性。然后，当FitzHugh-Nagumo系统由线性乘积噪声驱动时，总结了当近似尺寸δ趋于零时，Wong-Zakai近似系统解的收敛性和近似随机系统随机吸引子的上半连续性。最后，总结FitzHugh-Nagumo系统在无界区域上的动力学行为。然后总结带有非线性噪声的随机Ginzburg-Landau方程通过维纳平移的平稳过程给出的Wong-Zakai近似及渐近行为。首先，在有界区域中对随机Ginzburg-Landau方程的适定性进行探究。然后，证明了近似方程在比原始随机方程弱得多的条件下具有拉回随机吸引子。接着，当随机Ginzburg-Landau方程由乘性噪声驱动时，总结了当δ→ 0时，Wong-Zakai近似方程解的收敛性和近似随机系统随机吸引子的上半连续性。

关键词：Wong-ZaKai近似；随机吸引子；FitzHugh-Nagumo系统；尾估计；上半连续性；非线性噪声；随机Ginzburg-Landau方程

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摘要

ABSTRACT

1 非线性噪声扰动的FitzHugh-Nagumo系统的动力学行为-1

1.1预备知识-1

1.2有界区域上随机FitzHugh-Nagumo系统的Wong-Zakai近似和渐近行为-1

1.2.1随机动力系统-1

1.2.2拉回随机吸收集的存在性-2

1.2.3 FitzHugh-Nagumo系统的渐近紧性-2

1.3 线性乘积噪声驱动的随机FitzHugh-Nagumo系统-2

1.3.1 的拉回吸引子存在性-2

1.3.2 的拉回吸引子的存在性-2

1.3.3吸引子的上半连续性-3

1.4无界区域上FitzHugh-Nagumo系统的Wong-Zakai近似和动力学行为-3

1.4.1 FitzHugh-Nagumo系统的Wong-Zakai近似随机动力系统-3

1.4.2FitzHugh-Nagumo系统的连续cocycles-3

1.4.3拉回随机吸引集的存在性-3

1.4.4解的尾估计-4

2 随机Ginzburg-Landau方程的Wong-Zakai近似及渐进行为-4

2.1有界区域中随机Ginzburg-Landau方程的Wong-Zakai近似及渐近行为-4

2.2方程的Wong-Zakai近似-4

2.3解的存在唯一性-4

2.4随机吸引子的存在性-5

2.5带乘性噪声的随机Ginzburg-Landau方程-5

3 总结与展望-5

参考文献-6