摘要：无穷级数是《数学分析》的主要内容之一，包括数项级数和函数项级数。其中函数项级数又包括傅里叶级数、幂级数和其他的函数级数。幂级数是函数级数的特殊情况。具有简单且直接的数学结构，而且使用最多，常常被用来辅助求解微积分问题。因其具有简单的形式与灵活的使用方法，在考研数学的试题中，许多题目的求解都会要用到幂级数的性质，所以幂级数所占据的考试分量也较大。对于广大考生，尤其是非数学专业的考生来说，熟练掌握幂级数相关的知识点跟解题方法是十分重要的。因此，收集了近五年考研数学一、二、三中出现的共13道运用幂级数的性质求解的试题进行运算分析，最后总结出涉及幂级数问题的解题一般思路。

关键词：高等数学；幂级数；考研 

目录

摘要

Abstract

1引言-1

1.1级数的历史-1

1.2研究意义与目的-2

2幂级数的介绍-3

2.1基本概念-3

2.2幂级数和函数的性质-3

2.3常见的幂级数展开式-5

3幂级数的应用一-6

3.1函数展开成幂级数-6

3.1.1直接展开法-6

3.1.2间接展开法-7

3.2求幂级数的和函数-8

3.2.1定义法求和函数-8

3.2.2逐项求导法求和函数-9

3.2.3逐项积分法求和函数-10

3.2.4其他方法求和函数-11

3.3求常数项级数的和-12

3.4求函数极限-14

3.5计算定积分-14

3.6求函数的高阶导数-15

3.7函数值的近似计算-16

4幂级数的应用二-17

4.1在《数学分析》的应用-17

4.1.1幂级数的敛散性-17

4.1.2幂级数的性质-18

4.2在考研数学一、二、三中的应用-22

4.2.1在求极限中的应用-22

4.2.2在关于导数问题中的应用-22

4.2.3在求和函数中的应用-24

4.2.4其他应用-28

5归纳总结-30

6参考文献

7致谢