摘要：拉格朗日中值定理表达了在一个区间内函数值及其导数值之间关系，其在微分中值定理中有着承前启后的作用。本文从定理的历史由来入手，由浅入深，说明了拉格朗日中值定理的证明方法以及与其他微分中值定理的联系，同时提出了两个新的推论并且加以证明。

□□

关键词：拉格朗日中值定理；微分中值定理；“多点型”推论

目录

摘要

Abstract

1 引言  1

2 拉格朗日中值定理 · 2

2．1拉格朗日中值定理的由来 ·· 2

2．1.1费马定理  2

2．1．2罗尔定理  2

2．1.3拉格朗日中值定理 ·· 3

2．2 拉格朗日中值定理的证明 · 4

2．2.1一般辅助函数证明法 ·· 4

2．2.2推理辅助函数证明法 ·· 4

2.2.3积分证明法  6

2.2.4行列式证明法  7

2．3 拉格朗日中值定理的推广 · 7

2．3.1柯西中值定理  7

2．3.2泰勒定理  9

2．3.4拉格朗日中值定理的意义 ··10

3 拉格朗日中值定理的两个推论 ·· 11

3．1试题引入 · 11

3.2猜想1的提出与证明 ·· 11

3.3猜想2的提出与证明 · 13

3.4推论的意义 · 15

3.5推论的运用 · 15

参考文献· 17

致谢