摘要 矩阵是数学中的一个重要内容，是线性代数的核心。矩阵的变换是矩阵中一种十分重要的运算，它在求线性方程组的逆矩阵和讨论矩阵理论中起着非常重要的作用。很多复杂、繁琐的问题经过变换都可以化为简单、易于解决的问题。同样，矩阵变换在光学领域中也有着不可替代的作用。几何成像在光学中十分常见，逐次成像法仅局限于解决一些较为简单的光学问题。矩阵方法不仅能研究球面波中的几何成像问题，还能用于研究激光的传输。此外，相较于逐次成像法，矩阵方法极大的简化了求解几何成像问题的过程，适用于光束通过复杂光学系统的研究。

本文综述了矩阵运算在几何光学传播和成像中的应用，介绍了各种介质和光学系统(即均匀介质、球面反射和球面折射)的变换矩阵推导。并且，使用ABCD定律(矩阵方法)探究通过光学系统的几何成像特性，即呈现角放大率、横向放大率、拉格朗日—赫姆霍兹不等式和虚、实像条件。此外，分别用矩阵方法和逐次成像计算复杂光学系统的成像公式，从而充分展现矩阵法的简便优势。

关键词：矩阵方法  几何光学  成像问题

目录

摘要

ABSRTACT

1引言-1

1.1国内外研究现状-1

1.2研究背景及意义-1

2几何成像公式-2

2.1光近轴变换-2

2.2光状态参量的符号规则-3

3几种典型光束变换矩阵-4

3.1均匀介质中的传输矩阵-4

3.2折射矩阵-5

3.3反射矩阵-6

4几何成像特性-7

4.1成像公式的ABCD定律-7

4.2放大率公式与拉格朗日-赫姆霍兹不等式-8

4.2.1角放大率-8

4.2.2横向放大率-8

4.2.3拉格朗日-赫姆霍兹不等式-9

4.3虚、实像条件-9

5逐次成像和矩阵方法分别用于复杂系统成像的比较-10

5.1逐次成像法-10

5.2矩阵方法-10

6结论-11

参考文献-13