摘  要：欧拉公式因其难以言喻的巧妙和广泛的应用为人们所关注.研究欧拉公式能够培养我们发现美的能力，在学会使用公式解题的同时能够培养审美的思维和数学的思维.本文研究

的是复变函数论上的欧拉公式： 在简化计算、三角函数、常微分方程通

解表示中的应用.欧拉公式也是最能体现数学美的公式，还被誉为“世界上最美的公式”，本文还研究了欧拉公式是如何体现数学美的.

关键词：欧拉公式；三角函数；复变函数；常微分方程

目  录

摘  要

ABSTRACT

1.欧拉公式的美妙之处-1

1.1欧拉公式的简洁美-1

1.2欧拉公式的对称美-1

1.3欧拉公式的奇异美-2

1.4欧拉公式的和谐美-2

2.欧拉公式在简化计算中的应用-3

2.1复数表示方法的转换-3

2.2求函数的导数-5

2.3求函数的积分-6

3.欧拉公式在三角函数中的应用-7

3.1证明倍角公式-8

3.2解三角方程-9

3.3求三角级数的和-10

4.欧拉公式在常微分方程通解表示中的应用-12

4.1求二阶常系数线性齐次方程通解-12

4.2求常系数线性微分方程组通解-13

参考文献-15

致谢-16