摘要：连分数常常用于实数的研究中，任意有理数与无理数都可以表示为对应的连分数，利用分数的连分数表达式也可以求出对应的近似值，这可以用于求一些无理数的近似值. 连分数还可用于求解一元二次方程、求最大公约数等问题. 连分数不仅应用广泛，且知识的趣味性也较强，与数学的基础知识关系密切.本文将课本与国内外文献中连分数的性质和应用进行了归纳总结，运用连分数解决一些有关实数的问题，如总结连分数与有理数和无理数的关系，得出相应的表达式，介绍对称连分数的性质与有关的有趣例子，并得到无理数的近似值、求解一元二次方程、求最大公约数等.

关键词：连分数；有理数；无理数；对称连分数

目录

摘要

Abstract

1引言-1

2连分数的定义与性质-1

2.1连分数的定义-1

2.2连分数的性质-2

2.2.1有理数化为有限简单连分数-2

2.2.2无理数化为无限简单连分数-3

2.2.3对称连分数-6

2.3连分数的表示-7

3连分数的应用-7

3.1无理数的最佳有理逼近-7

3.2二次无理数与循环连分数-8

3.2.1二次无理数-8

3.2.2循环连分数-9

3.2.3二次无理数与循环连分数的关系-12

3.3连分数求解一元二次方程-14

3.4利用连分数求最大公约数-14

3.5黄金比例的连分数-15

4结论-16

参考文献-17

致谢-18