摘要：泰勒公式是基础数学中的一个重要公式.在遇上复杂函数的问题时，是否能将复杂问题简单化便是数学研究中所要完成的，而泰勒公式则为这一问题提供了简洁方法，利用公式转换将复杂函数变为简单的多项式函数.这种化繁为简的转换方法，更有效地解决了函数的近似计算问题，同时也进一步描述了误差.

本文主要目的在于通过泰勒公式在解题中的应用来了解和学习泰勒公式.全文将以举例和分析的方式，利用泰勒公式证明不等式、多项式函数的幂级数展开式、幂级数敛散性、近似值计算、极限求解,从多个方面展示泰勒公式的运用价值.希望在解决高等数学问题的同时，可以利用该公式解决一些相应的初高中数学问题.

关键词 泰勒公式 解题应用 数学问题

目录

摘要

Abstract

1泰勒公式-1

1.1产生背景、历史背景-1

1.2泰勒公式概念性质-1

1.3泰勒公式的意义-2

2 泰勒公式在解题中的应用-3

2.1利用泰勒公式证明不等式-3

2.2利用泰勒公式求多项式函数的幂级数展开式-5

2.3利用泰勒公式判断幂级数的敛散性-8

2.4利用泰勒公式进行近似值计算-9

2.5利用泰勒公式求极限-11

3 总结与反思-12

参考文献-13

致谢-14