摘要： 函数项级数是数学分析中的一个重要内容，收敛函数项级数求和不仅对数学本学科有重要的不可替代的意义,在其他理工科类应用学科中也有重要应用。对于一般的函数项级数的求和问题，尚未找到普遍可行的方法。基于此，本文将针对特殊的函数项级数，对其求和方法进行归纳总结，从而为一般的函数项级数的求和提供求解思路，以帮助学习者更好地理解函数项级数和函数的求解方法和技巧，使得函数项级数求和函数的应用能更加广泛，并促进函数项级数求和在实际中的应用。

关键词：函数项级数；幂级数；和函数；求和方法

目录

摘要

Abstract

一、引言-1

1.1研究背景-1

1.2国内外研究现状-1

1.3本文工作和结构安排-2

二、 预备知识-4

三、 主要内容-6

3.1利用幂级数分析性质求和-6

3.1.1 主要定理-6

3.1.2 方法步骤-6

3.1.3 实例分析-7

3.1.4 方法总结-13

3.2利用初等函数幂级数展开式代数运算求和-13

3.2.1主要定理-13

3.2.2方法步骤-14

3.2.3实例分析-14

3.2.3方法总结-17

3.3  定义法求某些特殊的函数项级数的和-17

3.3.1方法步骤-17

3.3.2实例分析-18

3.3.3 方法总结-19

3.4 微分方程法求和函数-19

3.4.1方法步骤-19

3.4.2实例分析-20

3.4.3方法总结-22

四、总结-23

参考文献-25