摘要：代数基本定理从古至今一直都是一个重大的“研究工程”,数学家们对它的历史探索从来都没有停止,它是用来描述一元多次方程解与次数关系的基本定理.

本论文主要是选取许多数学家们给出的定理,进一步用自己的语言对代数基本定理的证明作综合阐述.第一章给出代数基本定理的引言.第二章通过描述代数基本定理从而给出它的两种陈述方式.第三章用简单的多项式方法证明代数基本定理.第四章主要介绍复变函数理论中的五个基本定理,刘维尔定理、柯西定理、留数定理、最大模定理和最小模定理这五个定理对代数基本定理的证明进行重要论证.第五章主要论述数学家高斯于1816年发表的证明方法,通过纯解析证明代数基本定理.第六章主要对文章罗列的证明方法进行对比总结.这些证明方法都具有很强的代表性以及对当代数学具有指导作用.

关键词：代数基本定理 多项式 刘维尔定理 柯西定理 留数 最大模 最小模

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摘要

Abstract

1 引言-1

2 代数基本定理的的描述和两种陈述方式-2

2.1代数基本定理描述-2

2.2代数基本定理的两种陈述方式-2

3 代数基本定理的多项式证明-3

4 代数基本定理的一些理论证明-5

4.1利用刘维尔定理证明-5

4.2利用柯西定理证明-6

4.3利用留数定理证明-8

4.4利用最大模定理证明-9

4.5利用最小模定理证明-10

5 代数基本定理的纯解析证明-11

6 代数基本定理证明方法总结对比-16

总 结-18

参考文献-19

致 谢-20