摘要：本文应用复变函数中,分别利用最大模,最小模原理等相关知识以及近世代数中分裂域的方法,给出了代数基本定理两种证明的方法. 在此基础上，利用初等的方法和技巧,对代数基本定理做了应用和推广. 最后,将代数基本定理的几个推论运用到多项式问题和矩阵问题中,证明了在满足特殊情况下的多项式的可约性判定问题; 特殊分块矩阵的行列式计算问题,以及对于任意阶矩阵与,都有.

关键词：代数基本定理,最大模原理,分裂域,多项式

目录

摘要

Abstract

0 引言-1

1 代数基本定理及其推论-1

2 主要定理证明-3

2.1 代数基本定理的两种证明-3

2.2 几个推论的证明-5

2.3 引理1的证明-6

3 多项式问题-7

3.1 Lagrange插值公式的应用-7

3.2 多项式相等问题-7

3.3 多项式的可约判定问题-8

4 矩阵问题-10

5 结束语-13

参考文献-14