摘要：复变函数论所研究的主要对象是解析函数.由共形映射的观点,最简单而且最重要的解析函数族是单叶函数,所以对于单叶函数基本性质的研究是数学领域中一个值得深究的问题,更可以说是复变函数论中一个值得探讨的问题.

本文分为三个部分来详细论述单叶函数的基本性质.首先,通过前两章论述单叶函数的背景来源和相关定义,再通过第三章分别对面积定理、偏差定理、系数估计和鲁歇定理分析证明,研究单叶函数的重要性质,探讨单叶函数在复变函数中的关键作用,最后一章进行总结,得出结论.

关键词：单叶函数；面积定理；偏差定理；系数估计；鲁歇定理

目录

摘要

Abstract

1 引 言-1

2 定义引入-2

2.1单叶函数-2

2.2 解析函数-2

2.3 共形等价-2

2.4 Riemann映射定理-2

3 单叶函数的基本性质-2

3.1面积定理及其分析证明-2

3.2偏差定理及其分析证明-7

3.3系数估计及其分析证明-10

3.4鲁歇定理及其分析证明-14

4结论-17

参考文献-18

致 谢-20