摘要：递推关系作为数学中的一种重要的研究工具，在数学的许多分支中占据着很大比例的地位，并且递推关系在信息学等领域中也起着必不可少的作用。随着计算机科学的发展，人们逐渐意识到递推关系在数学中的重要意义。本文着重介绍递推关系在组合数学中的应用。首先简单讲解了递推关系的背景、发展现状及其研究意义。然后对递推关系的一些基本定义的知识点作简单介绍,并介绍递推关系的相关定理及其的证明。最后主经过经典的例子来阐明递推关系在处理计数问题，生活中的问题和著名的数学问题等方面的应用。

关键词： 线性；齐次；递推关系

目录

摘要

Abstract

1.绪论-1

1.1 课题背景-1

1.2 发展现况-2

1.3 研究意义-2

2.递推关系的基本定义和定理-4

2.1递推关系的基本定义-4

2.2递推关系的基本定理-5

2.2.1常系数线性齐次递推关系-5

2.2.2常系数线性非齐次递推关系-7

2.3递推关系求解的方法-8

2.3.1定义法-8

2.3.2数学归纳法-8

2.3.3叠乘法-9

2.3.4 待数定系法-9

2.4几种典型的递推关系类型-10

2.4.1 斐波那契递推关系-10

2.4.2 Catalan数-10

2.4.3 第二类Stirling数-10

3递推关系在组合数学中的应用-12

3.1利用递推关系来解决计数问题-12

3.2利用递推关系模型解决实际问题-14

3.3应用递推关系解决著名数学问题-17

结语-20

参考文献-20