内容摘要： 数项级数求和问题是数学分析级数理论研究中的一个重点和难点。

本文首先以最基本的等比数项级数和等差数数项级数的求和公式为基础，提出了关于两种数列的组合形式的解法.然后，通过解答相对应的典型例题，展示了如何运用逐项积分和逐项微分的方法解决级数求和问题.同时也给出了其他解决数项级数求和的方法，如阿贝尔定理、欧拉常数法、傅里叶级数求和、欧拉公式等四种比较常用的方法.最后对常见的数项级数形式进行系统地归纳和总结，得到一些常用的数项级数求和的等式.本文旨在帮助初学者和考研学生掌握较为系统的关于数项级数求和的知识体系，在以后面对着千变万化的不同形式的级数求和问题时，能够快速找到解题方向.

关键词 ：数项级数；阿贝尔定理；傅里叶级数；欧拉公式；求和方法

目 录

Abstract

内容摘要

1前言-1

1.1文献综述及研究现状-1

1.2选题的意义与目的-1

2等比级数和等差级数-2

2.1部分和数列-2

2.2等比数列和等差数列的定义-3-

2.3等比数列的前n项和公式-4

2.4等比数列求和公式的运用-5

2.4.1单一的等比级数的组合形式-5

2.4.2混合的等比级数和等差级数的组合形式-6

3.幂级数-7

3.1幂级数收敛定理..

3.1.1阿贝尔第一定理-7

3.1.2阿贝尔第二定理-7-

3.2逐项可导法求和函数-7

3.2.1逐项可导定理-8

3.2.2例题-8

3.3逐项可积法求和函数-9

3.3.1逐项可积定理-9

3.3.2例题-9

3.4应用和函数的连续性求级数的和-10

3.4.1和函数连续性定理-10

3.4.2例题-10

4三角级数-11

4.1欧拉公式法求级数的和-11

4.1.1欧拉公式相关定理-11

4.1.2例题-12

5傅里叶级数-13

5.1傅里叶展开定理-13

5.2例题-14-

6求级数和的其他方法-17

6.1连锁消去法-16

6.2欧拉常数法-16-

6.3泰勒公式展开法-18-

7考研真题解析-21

8总结与展望-22

参考文献-23

致谢-24