内容摘要：线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方的方程。线性微分方程不仅在常微分方程中占据重要位置，而且在经济、物理、化学、电子技术等领域都有非常广泛的应用。学好线性微分方程能有效提高学生的数学逻辑思维和分析、解决实际问题的能力。

本文以线性微分方程的基本理论及应用为主要研究思路，首先介绍了齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的定理、解的叠加性质和通解的结构。其次，以上述理论为基础讨论了常系数齐次线性微分方程的解的特征根法，二阶常系数非齐次线性微分方程特解的比较系数法和非齐次线性微分方程通解的常数变易法，并给出相应例题。最后通过一阶线性微分方程在动态市场价格的应用和二阶线性微分方程计算第二宇宙速度这两个例子来说明线性微分方程在现实生活中的应用。

关键词：线性微分方程；齐次线性微分方程；非齐次线性微分方程 

目 录

Abstract

内容摘要

1 引言 · 1

1．1研究背景及意义  1

1．2研究现状  1

1．3研究思路与方法 · 2

1．4研究的主要内容  2

2 线性微分方程的一般理论  4

2．1定义· 4

2．2解的性质与结构· 4

2．2.1齐次线性微分方程  4

2．2.2非齐次线性微分方程   4

3 求解方法  6

3．1齐次线性微分方程的解法 6

3．1.1特征根法 6

3．1.2例题· 7

3．2二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的解法· 8

3．2.1比较系数法· 8

3．2.2例题· 9

3．3非齐次线性微分方程的通解· 12

3．3.1常数变易法 12

3．3.2例题· 13

4 线性微分方程的应用 15

4．1在生活中的应用 15

4．2 举例· 15

5 总结与展望 · 19

参考文献· 20

致谢