摘要：函数的连续性是《数学分析》中的重点内容，是进一步学习函数可导性和可积性的基础，对重要概念和重要原理的理解、掌握和应用具有十分重要的作用.  本文结合具体的例子对函数点点连续、一致连续、利普希茨连续这三种连续之间的关系进行了详细的论述和比较，同时将连续函数与单调函数关系、可积函数的关系之间的关系进行了整理和分析，并细化归类，便于掌握和理解.

关键词：连续；一致连续；利普希茨连续；单调函数；可积函数

目录

摘要

ABSTRACT

绪-论-1

1.三种连续之间的比较-1

1.1点点连续-1

1.2一致连续性-3

1.3利普希茨连续-3

1.4三种连续之间的比较-4

2.单调函数与连续函数的关系-7

2.1集合论基础-7

2.2单调函数的间断点-8

3.连续函数与可积函数的关系-10

3.1闭区间上的连续函数一定可积-10

3.2黎曼可积函数几乎处处连续-15

参考文献-18

致-谢-19