内容摘要：级数理论是数学分析三大理论之一，其中函数项级数的一致收敛性证明是整个级数理论中的一个重点和难点。本文以函数项级数一致收敛问题为研究对象，首先，对基本的判别方法进行了阐述和举例说明，然后基于前人所做的研究从数项级数的视角出发对函数项级数一致收敛的判别法进行推广，进而得到正数项函数项级数一致收敛的判别，此外利用柯西准则从函数列的角度提出函数项级数一致收敛的端点法。

本文在前人的研究成果基础之上，进行系统地归纳、总结，并做适当的推广，最后通过典型例题加以说明，希望能对数学分析学子提供一些帮助。

关键词：函数项级数；一致收敛；正项函数项级数；推广；应用

目录

内容摘要

Abstract

1. 引言-1

1.1选题背景与目的-1

1.2研究现状-1

1.3研究思路-2

2.基本概念-2

2.1数项级数-2

2.2函数项级数及其收敛性-3

3.函数项级数一致收敛性的判别法-4

3.1基本判别法-4

3.2从数项级数视角对函数项级数一致收敛的判别法推广-16

3.3从函数列视角对函数列级数一致收敛的判别法推广--端点法-22

4. 总结与展望-24

参考文献-26

致谢