内容摘要：本文探讨了线性空间的直和分解问题，从线性空间可直和分解的充分条件为幂等变换扩展到一般性充要条件为幂等秩变换的探究以及直和分解在线性变换与矩阵下不同的应用，再结合多项式、不变子空间和最小多项式等知识详细论述了直和分解在具体例题中的应用，以及核空间与值域空间皆可分解并互相转化的实例，得出了直和分解的具体方法。

关键词：直和分解  幂等秩变换  核空间与值域空间分解  

目录

内容摘要

Abstract

一、前言-7

1.1 线性空间的地位-7

1.2 直和分解思想的作用-7

1.3 文献说明-7

二、线性空间的子空间直和定义与性质-8

2.1 两个子空间直和的定义与性质-8

2.2 多个子空间直和的定义与性质-8

三、线性空间直和分解的可行性-9

3.1 可直和分解的充要条件探讨-9

3.1.1 子空间直和分解的充分条件-9

3.1.2 子空间直和分解的充要条件-10

四、线性空间直和分解的方法-11

4.1 几个重要的引理-11

4.2子空间直和分解的方法-12

4.2.1 直和分解——线性变换-12

4.2.3 直和分解——矩阵-15

4.2.4直和分解——实例应用-16

4.2.5 直和分解——推广-19

五、总结-20

六、参考文献-20

致谢-21