摘要：多元函数极值是高等代数和数学分析中的重要组成内容之一，它在数学、工程建造、农业、工业生产以及物理实验等领域有着十分广泛的应用.本文首先由二元函数极值推广到多元函数极值的定义，并归纳总结了相关定理和结论，其次探讨了利用方向导数、梯度及内积、二次型、拉格朗日乘数法等多种求解多元函数极值的方法，最后结合实例阐述了多元函数极值在多种问题中的应用.

关键词：多元函数；条件极值；应用

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摘要

ABSTRACT

1.函数极值的定义-1

1.1二元函数极值的定义-1

1.2多元函数极值的定义-1

2.多元函数极值的相关结论-1

3.多元函数极值的多种求法-3

3.1运用方向导数求多元函数极值-3

3.2运用梯度及内积求多元函数极值-4

3.3运用二次型求解多元函数极值-4

3.4运用Lagrange乘数法求多元函数极值-6

4.多元函数极值的应用-7

4.1设计施工合理化问题-7

4.2利益最大化问题-8

4.3电器功率相关问题-8

4.4用料最省问题-9

参考文献-10

致  谢-11