摘要：函数是数学研究的主要对象之一,函数单调性既是函数的一个核心性质,又是函数学习的一大难点,所以对函数单调性的研究具有必要性.不同类型的函数证明单调性的方法也会发生变化.本文将一元函数进行简单的分类,找出每类函数最一般、最适宜的证明单调性的方法或思路.同时,从函数、方程、不等式三个方面,来阐述函数单调性在解决实际问题中的作用.通过本文结合实例的叙述,函数单调性的研究将形成完整的体系,方便以后的学习者参考、借鉴.

关键词: 函数;单调性;分类;应用

目录

摘要

ABSTRACT

1.引言-1

2.函数单调性的证明-1

2.1基本初等函数单调性的判定-1

2.2组合函数单调性的证明-3

2.2.1混合函数-3

2.2.2复合函数-5

2.2.3分段函数-6

2.3含参函数单调性的讨论-7

2.3.1转化化归-7

2.3.2 导数法-7

2.4抽象函数单调性的证明-8

3.函数单调性的应用-8

3.1函数单调性在函数中的应用-8

3.1.1利用函数单调性比较函数值的大小-8

3.1.2利用函数单调性求函数的值域、最值-9

3.1.3利用函数单调性求参数的值或取值范围-9

3.2函数单调性在方程中的应用-10

3.2.1利用函数单调性解方程-10

3.3函数单调性在不等式中的应用-11

3.3.1利用函数单调性解不等式-11

3.3.2利用函数单调性证明不等式-11

参考文献-12

致谢-13