摘要：微分方程在很多自然科学领域都有着广泛的应用，也是数学的一个重要分支．它的求解方法繁多，较难把握．本文主要对几种典型类型的一阶微分方程：变量可分离方程、一阶线性微分方程、全微分方程以及一阶隐式微分方程的解法进行了归纳和总结，并结合实例分析了各类型方程的特点及常用技巧．

关键词：微分方程； 一阶； 变量替换

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摘要

ABSTRACT

1.变量可分离方程-1

1.1可直接分离变量的方程-1

  1.2可化为变量可分离的方程-2

2.一阶线性微分方程-5

  2.1一阶线性齐次方程-5

  2.2 一阶线性非齐次方程-5

  2.3 伯努利方程-6

3.全微分方程及积分因子-7

  3.1全微分方程-7

  3.2积分因子-9

4.一阶隐式微分方程-10

  4.1可直接解出的情形-10

  4.2 不可直接解出的情形-11

5.三种可降阶的高阶方程-13

  5.1型高阶方程-13

  5.2 型高阶方程-14

  5.3 恰当导数方程-15

参考文献-16

致谢-17