摘  要：根的存在性定理是《高等数学》中的一个非常重要的定理.它在讨论方程根的存在性以及确定方程根的个数和分布情况时有着重要的作用.本文主要介绍根的存在性定理的概念、根的存在性定理的证明及其应用,利用拉格朗日中值定理和零点定理判别方程根的存在性等问题.

关键词：函数的零点；介值定理；存在性；拉格朗日定理

目  录

摘  要

ABSTRACT

引言-1

1.代数方程根的存在性证明及其应用-1

1.1根的存在性定理-1

1.2代数方程根的存在性证明-2

1.3用于确定方程根的个数-5

1.4用于确定方程根的分布情况-5

1.5用于证明不等式-6

1.6用于求函数的最值和值域-7

2.判别代数方程根的存在性-9

2.1利用拉格朗日中值定理证明方程根的存在性-9

2.2用零点定理判别代数方程根的存在性-10

3.结论-12

参考文献-13

致  谢-14