摘  要：连续是说明点与点之间的关系，所以函数在某一点连续的概念其实也就是说在这个点的某一领域内连续。函数连续性指的是函数在某个区间上的性质，只要函数在确定的区间上图像是连续的，那么我们就可以说函数某个对应的区间上是不间断的是具有连续性的。然而在闭区间上的连续函数，在相对应的区间上必然是一致连续的。本文将函数连续性细化了并且结合实例重点探讨了函数点连续和区间连续的证明，一致连续性的判定与证明，绝对连续函数的证明及其各函数间的区别与联系。此外，通过系统研究连续函数的解题思想也可以使我们在解题中塑造自身科学严谨的数学逻辑思维并且提高自身的学习效率和数学素养。

关键词：连续函数；点连续；一致连续；区间连续；绝对连续

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摘  要

ABSTRACT

  1. 点连续和区间连续的证明-1

1.1 点连续的证明-1

1.2 区间连续的证明-3

  2.  一致连续性的判定与证明-5

2.1 利用定义判定-5

2.2 利用左右连续法判定-7

2.3 利用放缩法法判定-8

  3.  利用绝对连续的定理证明-9

  4. 上述连续性的联系与区别-10

   4.1 点连续与区间连续-10

4.2 一致连续与区间连续-11

4.3 一致连续与绝对连续-11

  参考文献-13

  致 谢-14