摘  要：常微分方程为数学的重要组成部分，且其理论在微分方程理论中处于第一位．该部分的知识被广泛应用，可以求结各类实际问题，并且对模型进行分析．在对各类实际问题进行解决时，需要将其各类信息行处理，最终转化为二阶线性方程的求解．一般在对常系数微分方程求解过程中，可以应用各项线性微分方程的理论来展开．

本文讨论了求解微分方程求解中的积分因子法、一阶微分方程的积分因子法和二阶常系数线性微分方程的降阶法．

关键词：微分方程；求解；积分因子法

目  录

摘  要

ABSTRACT

1.积分因子-1

1．1全微分方程-1

1．2积分因子-2

1．3 积分因子存在的充要条件-3

1．4 积分因子不唯一-3

2.一阶常微分方程的积分因子法-4

2．1一阶线性方程的积分因子法-4

2．2伯努利微分方程的积分因子法-5

2．3可分离变量方程的积分因子法-6

2．4齐次方程的积分因子法-7

2．5一般的一阶微分方程-8

3.高阶微分方程的积分因子法-13

3．1二阶常系数线性微分方程的降阶-13

3．2可降阶的二阶常微分方程-16

3．3可降阶的高阶常微分方程-20

参考文献-23

致谢-24