摘  要： 不等式的证明是中学阶段所要学习的一个重难点，随着知识的不断积累，不等式的证明方法越来越多，并且有一定的差异性.本文将采用文献综合法和分析归纳法从微分中值定理、函数的凹凸性、最值、单调性、泰勒公式这几个方面进行研究，给出了相应的证明方法以及例题，总结了很多种不同的解题思路，运用这些方法可以很快的解决不等式证明的问题，为今后学习其他知识打下基础.

关键词：导数；微分中值定理；单调性；泰勒公式；凹凸性；不等式

目  录

摘  要

ABSTRACT

1.序言-1

1.1导数的历史-2

1.2导数的概念-3

1.3导数的意义-3

1.4导数的性质-4

2.导数在不等式中的应用-5

2.1微分中值定理-5

2.1.1定理及证明-5

2.1.2例题-7

2.2函数的单调性-9

2.2.1单调递增、单调递减以及证明-9

2.2.2例题-10

2.3函数的凹凸性及极值-12

2.3.1定理及证明-12

2.3.2例题-13

2.4泰勒公式-15

2.4.1定理及证明-16

2.4.2例题-16

3.结论-16

参考文献-18

致谢-19